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  • Prof. Antonio Rolim

Cálculo da Armadura de Tração de Vigas Retangulares

Partindo de uma geometria pré-definida[1] (bw, h), de um determinado momento característico (Mk), obedecidos também critérios específicos de projeto, tais como: cobrimento nominal (Cnom) das armaduras, classe do concreto (fck), classe do aço (fyk) etc., passamos ao cálculo da seção das armaduras (As) e à definição do diâmetro (φ) das barras de aço e sua respectiva quantidade (n).


LINHA NEUTRA


A linha neutra é a “fronteira”[2] entre a zona comprimida e a zona tracionada da viga. Nas vigas bi-apoiadas sem nenhum trecho em balanço, as armaduras de tração são posicionadas na parte inferior da viga, situada na zona tracionada.[3] Veja abaixo o esquema ilustrativo: [4]


A partir do esquema apresentado, teremos a relação fundamental, que faz a ligação entre as zonas comprimida e tracionada:

ξ é uma letra grega, lê-se: “quicí”.

ξ representa a relação entre a posição da linha neutra (x) e a altura útil (d) da viga. Portanto, conhecendo-se seu valor numérico e da altura útil, é possível determinarmos a posição relativa à linha neutra:

x = ξ · d


Conhecimento do valor de ξ se tornou ainda mais importante, pois a última revisão da NBR 6118,[5] estabeleceu um novo limite de ξ para o cálculo de vigas com armadura simples, visando garantir o adequado comportamento dúctil na ruína. Portanto,


ξlim = 0,45


A fórmula adotada para a altura útil mínima (dmin), apresentado no próximo tópico, foi desenvolvida levando-se em conta esse limite.


DETERMINAÇÃO DA ALTURA ÚTIL


A altura útil (d) não deve ser confundida com a altura total (h), definida na fase de pré-dimensionamento dos elementos estruturais que determina sua geometria externa.[6] A altura útil é definida pela distância entre o centro de gravidade da armadura de tração e a face da fibra mais comprimida da viga.[7]


Para calcular o d é necessário determinar primeiro o ,[8] calculado por:


Na prática, como normalmente não são conhecidos antes do cálculo da armadura de tração os valores de φt e φℓ, portando, recomenda-se determinar o por somar 1,5cm ao Cnom. Logo, dʹ = Cnom + 1,5 . Conhecido o , podemos determinar a altura útil (d), conforme demonstrado no esquema abaixo:



A altura útil (d) não pode ser menor do que a altura útil mínima (dmin), visando garantir o adequado comportamento dúctil na ruína (ξlim = 0,45), calculada a partir da expressão abaixo:


[9]


Depois de cacular a altura útil mínima, verificar:


d dmin


CÁLCULO DOS MOMENTOS DE PROJETO


Momento mínimo de projeto (Mdmin)

O cálculo desse momento é necessário tendo em vista evitar rupturas frágeis. Deve ser confrontado com o momento de projeto (Md) e ser adotado o maior valor. É dado pela expressão abaixo:


Mdmin = momento mínimo de projeto, em kNcm

bw = largura da viga, em cm

h = altura total, em cm

fck = resistência característica à compressão do concreto em MPa

O resultado é obtido em kNcm.

Momento de projeto (Md)

O momento de projeto (Md) é definido multiplicando-se o momento característico (Mk) com o coeficiente de ponderação da solicitação (γf).


[10]


Com os valores do momento de projeto e do momento mínimo, verificar:


Md Mdmin

DETERMINAÇÃO DA ÁREA DE SEÇÃO DA ARMADURA (As)


Definição dos limites mínimo e máximo (As,min/As,max)



A norma diz que em nenhum trecho deve haver mais do que 8%, mesmo nos trechos de sobreposição de barras devido a emendas, o que nos dá um limite geral de 4%. Portanto, esse limite deve ser ponderado levando-se em conta as barras nas zonas comprimida e tracionada.


Área de seção da armadura calculada (As,calc)

Determinados os momentos de projeto (Md) da viga, podemos calcular a área das seções das armaduras (As,calc). Fazemos isso, utilizando as fórmulas abaixo em conjunto com a “Tabela K – Flexão Simples Normal”.


Depois de calcularmos o fator Kc, procuramos na Tabela K (na coluna do respectivo fck do concreto) o valor mais próximo do Kc calculado. Veja na tabela abaixo:


Achado o Kc aproximado, na tabela acima, procuramos na linha desse valor o fator Ks correspondente (na coluna do respectivo fyk do aço) e, de posse do valor de Ks, calculamos a área da seção de armaduras, conforme a expressão abaixo:

Área de seção da armadura (As)

A área de seção de armadura que será adotada deverá obedecer aos seguintes critérios:

O valor de As que poderá ser adotado, de acordo com as bitolas das barras comerciais disponíveis no mercado, deverá estar entre o maior valor de As,min , As,calc e o valor de As,max ,conforme ilustrado no esquema abaixo:

DEFINIÇÃO DO DIÂMETRO (φℓ) E DO NÚMERO DE BARRAS (n) DA ARMADURA LONGITUDINAL


Nesta etapa, tomamos a faixa de valores aceitáveis para a seção de armaduras, já calculados, para definir a quantidade de barras (n) e sua respectiva bitola ou diâmetro (φ). A solução adotada deverá atender à seção de armaduras necessária para vencer o esforço a qual a viga estará submetida e, também, atender a outros critérios específicos de norma para correta disposição física das barras na seção bruta da viga, considerando cobrimentos e estribos.

A escolha da bitola (φℓ) com o respectivo número de barras (n) é feita com o uso da Tabela-Mãe (abaixo), onde será procurada a bitola e o número de barras (n)[11] que satisfaça a área da seção de armaduras (As) necessária.


A solução obtida na Tabela-Mãe deve ser tecnicamente validada pela verificação do espaçamento (e) entre as barras e seu atendimento aos critérios de norma, conforme segue:

Onde:

eh = espaçamento horizontal

ev = espaçamento vertical

φℓ = armadura longitudinal adotada

dagr = diâmetro máximo do agregado graúdo

O esquema abaixo ilustra as barras no banzo inferior:


A observância de espaçamento vertical (ev) só ocorre quando for necessária uma quantidade de barras que exija mais de uma camada de armaduras, como no desenho acima. Mesmo nestas circustâncias, normalmente, basta dispor as barras seguindo os critérios de norma, sem quaisquer outras verificações, visto não haver problemas com o espaço físico para as barras serem alocadas na vertical.

Por outro lado, é sempre necessária a verificação do espaçamento horizontal (eh), visto que a largura útil (bs) para alocação das barras costuma ser limitada. Calcule o espaçamento efetivo com as fórmulas abaixo e compare com os limites estabelecidos em norma:


Tendo calculado o espaçamento horizontal, de acordo com a solução adotada, confrontar com os critérios estabelecidos, quais sejam, ser igual ou maior, cumulativamente, a:

· 2 cm;

· diâmetro da barra adotada;

· 1,2 vezes o diâmetro máximo da brita que será usada no concreto.

NOTAS: [1] Largura e altura da viga. [2] Limite ou transição. [3] Em vigas com balanço ou em vigas contínuas, haverá trechos com zona tracionada na parte superior, próximo aos apoios. Tanto a determinação da linha neutra como os cálculos para a determinação da armadura de tração seguem os mesmos passos, considerando apenas invertidas as posições. [4] No desenho foram omitidos as armaduras longitudinais superiores e os estribos. [5] Ver 14.6.4.3 da ABNT NBR 6118:2014. [6] Ver o tópico 1.3 – Pré-dimensionamento de lajes, vigas e pilares. [7] Ou seja, a face do lado diametralmente oposto à armadura de tração. [8] Lê-se “dê linha”. [9] fcd = resistência de cálculo à compressão (ver item 3.2 – Segurança estrutural). Md = momento de projeto (ver item 4.2.1.3.2 – Momento de projeto). [10] A multiplicação por 100, nesta fórmula, tem por objetivo mudar a unidade do momento fletor de kNm para kNcm. [11] Começar as tentativas pela coluna 2, pois a solução adotada precisa no mínimo de duas barras contínuas.

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